高一数学学习错题整理

高一数学学习错题整理

　　整理错题是一个长期积累并坚持的过程，希望同学们重视自己的错题，坚持下去。小编整理了相关内容，希望能帮助到您。

　　高一数学学习错题整理

　　一、错题整理须分类

　　错题整理可以按照高中数学的模块对应整理，比如集合与建议逻辑，函数与方程，三角函数，向量，数列等把各个模块区分开来整理，并且根据自己的学习情况和平常题目的正确率再把错题二次分类，按照高考知识点的方向，难度情况，数学解题思想，犯错的频率，题目的类型等分类进行题目的整理和摘抄，挑选出精华的错题，不需要所有错题都放在错题本中，这样即节省了时间，又能提高错题的针对性。

　　二、错题整理的时机

　　很多同学喜欢错题积累饭一定的量才开始整理，并且之间对照答案"照抄"过来，这样即浪费了时间，又得不到预期的效果。即节省时间又高效的整理办法是在老师讲解过程中即时整理，老师在讲解过程中，会把重点和易错点，解题思路，考查方向，解题的各种方法强调指出，这个时候就需要我们找出自己的易错点进行整理并做好笔记，课下需要同学们再次回顾思考，重新计算并完善步骤。

　　三、寻找错题之间的相似之处

　　高中数学知识点很多，解题方法也不唯一，但是大家整理错题的时候要注意观察错题之间的联系，高中数学知识像是交错的一张网，看似繁多，但却有千丝万缕的联系，并且解题方法和技巧大多是重复的，多总结题目之间的联系，如果一时找不出联系，可以采取多次回顾的方法，每一次的回顾和反思都能启发新的思考。

　　四、错题缩减

　　在不断整理的错题中，会发现一类题由原来的易错，慢慢出错点变少，直至不再出错，这类题目我们可以在错题本中标出，优化错题本，把持续犯错的题目或者知识点挑出来，必要时可以再次照抄出来，贴到书桌前面，保证每天都能反思一遍，短时间内便可攻克这种问题。

　　五、错题的变形

　　平常上课，或者做辅导资料时，相信大家都见过老师或者资料上对题目做得改编和变式，我们可以对自己的错题进行改编，比如可以修改题目的条件，或者把题目已知的数变换成参数，往往可以得到新的理解和体会。

　　六、注意总结方法

　　高考数学不仅考察数学知识，同时考察数学的思想方法，这些方法主要有：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法。平时在整理错题中，我们也要注重这类方法和思想的总结和运用。

　　高一数学函数值域必修学

　　一.观察法

　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

　　例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。

　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。

　　解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，

　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

　　求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)

　　二.反函数法

　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

　　例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

　　点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

　　解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y?y≠1,y∈R｝。

　　求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y?y<-1 y="">1｝)

　　三.配方法

　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

　　例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。

　　解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

　　求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y?y≤3})

　　四.判别式法

　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。

　　例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

　　解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

　　当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

　　求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。

　　五.最值法

　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。

　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。

　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。

　　解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。

　　当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。

　　若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ( )

　　A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)

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