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有关高中必修五数学知识点

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在现实学习生活中,大家都没少背知识点吧?知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学习导航具有重要的作用。还在为没有系统的知识点而发愁吗?下面小编为大家带来有关高中必修五数学知识点,希望大家喜欢!

高中必修五数学知识点

(一)解三角形:

1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式:①,,;

②,,;③;

3、三角形面积公式:.

4、余弦定理:在中,有,推论:

(二)数列:

1.数列的有关概念:

(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法

(1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。

3.数列的分类:

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

高中必修五数学知识点梳理

数列

1、数列的定义及数列的通项公式:

① an?f(n),数列是定义域为N

的函数f(n),当n依次取1,2,???时的一列函数值② i。归纳法

若S0?0,则an不分段;若S0?0,则an分段iii。若an?1?pan?q,则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?

?Sn?f(an)

iv。若Sn?f(an),先求a

1?得到关于an?1和an的递推关系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如:Sn?2an?1先求a1,再构造方程组:??(下减上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2、等差数列:

①定义:a

n?1?an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ②通项d?0时,an为关于n的一次函数;

d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a

n为单调递减数列。

n(n?1)2

③前n?na1?

d,

d?0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。

④性质:ii。若?an?为等差数列,则am,am?k,am?2k,…仍为等差数列。 iii。若?an?为等差数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,…仍为等差数列。 iv若A为a,b的等差中项,则有A?3。等比数列:

①定义:

an?1an

?q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。

a?b2

②通项时为常数列)。

③。前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论。

高中必修五数学知识点整理

(1)定义:

对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:

方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

(3)函数零点的判定(零点存在性定理):

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

1、函数的零点不是点:

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标。

2、对函数零点存在的判断中,必须强调:

(1)、f(x)在[a,b]上连续;

(2)、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a,b)内存在零点。

这是零点存在的一个充分条件,但不必要。

3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点。

判断函数零点个数的常用方法

1、解方程法:

令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。

2、零点存在性定理法:

利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

3、数形结合法:

转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数。

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法:

直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法:

先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法:

先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。


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