数学必修一基本初等函数知识点

在数学考试的过程中要仔细认真，做到不该丢的不能丢，分分计较，做到颗粒归仓。因为解题时即使思路正确，不注意细节与计算也能丢分。下面是小编整理的数学必修一基本初等函数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学必修一基本初等函数知识点

1、幂函数

一般地，函数 y = x^a (a 为常数，a∈Q) 叫做幂函数 .

幂函数 y = x^a (a∈Q) 的性质：

① 所有幂函数在 (0，+∞)上都有定义，并且图象都经过点(1,1).

② 若 a > 0 , 幂函数图象都经过点 (0 , 0)和(1 ，1)在第一象限内递增;

若 a < 0 , 幂函数图象只经过点 (1,1)，在第一象限内递减 .

③ 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限;

如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 .

④ 画幂函数图象时，先画第一象限的部分，在根据函数的奇偶性完成整个图象 2、指数函数

一般地，函数 y = a^x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数，自变量 x 叫指数，a 叫底数 .

指数函数的定义域是 R .

指数函数图象(分两种情况)

指数函数的主要性质：

① 指数函数 y = a^x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) 定义域为 R ，值域 (0，+∞);

② 函数 y = a^x ( a > 1 ) 在 R 上递增，函数 y = a^x ( 0 < x < 1 ) 在 R 上递减 ;

③ 指数函数的图象经过点 (0 , 1).

3、反函数

一般地，对于函数 y = f(x)，设它的定义域为 D，值域为 A，

如果对于 A 中任意一个值 y，在 D 中总有唯一确定的 x 值与它对应，且满足 y = f(x) ,

这样得到的 x 关于 y 的函数叫做 y = f(x) 的反函数，记作 x = f-1(y) ,

习惯上自变量常用 x 来表示，而函数用 y 来表示，所以把它改写为 y = f-1(x) (x∈A) .

(1) 反函数的判定：

① 反函数存在的条件是原函数为一一对应函数;

② 定义域上的单调函数必有反函数;

③ 周期函数不存在反函数;

④ 定义域为非单元素的偶函数不存在反函数 .

(2) 反函数的性质：

① 函数 y = f(x) 与 函数 y = f-1(x) 互为反函数 ;

原函数 y = f(x) 和反函数 y = f-1(x) 的图象关于直线 y = x 对称;

② 若点(a , b)在原函数 y = f(x) 上，则点 (b , a)必在其反函数 y = f-1(x) 上;

③ 原函数 y = f(x) 的定义域是它反函数 y = f-1(x) 的值域;

原函数 y = f(x) 的值域是它反函数 y = f-1(x) 的定义域，

④ 原函数与反函数具有对应相同的单调性;

⑤ 奇函数的反函数还是奇函数 .

(3) 求反函数的步骤：

① 用 y 表示 x ，即先求出 x = f-1(y) ;

② x , y 互换，即写出 y = f-1(x);

③ 确定反函数的定义域 .

注：

若函数 f(ax + b) 存在反函数，则其反函数为 y = 1/a [ f-1(x) - b ] ,

而不是 y = f-1(ax + b) ,

函数 y = f-1(ax + b) 是 y = 1/a [ f(x) - b ] 的反函数 .

数学配方法解一元二次方程知识点

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：

(1)一移：把常数项移到等号的右边;

(2)二除：方程两边都除以二次项系数;

(3)三配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;

(4)四开：若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

数学重要概念知识点

1、代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积包括单独的.一个数或字母几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。

4、系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。

5、同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。

合并依据：乘法分配律

6、根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式是无理数。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根[a与平方根的区别];

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9、指数

⑴幂，乘方运算

①a0时，②a0时，0n是偶数，0n是奇数

⑵零指数：=1a0

负整指数：=1/a0,p是正整数

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