七年级数学有理数复习教案

大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义。一起看看七年级数学有理数复习教案!欢迎查阅!

七年级数学有理数复习教案1

一、有理数的意义

1.有理数的分类

知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3， ，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。

2.数轴

知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数

3. 相反数

知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

4. 绝对值

知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a<0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。

二、有理数的运算

1. 有理数的加法

知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

2. 有理数的减法

知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。

注意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。

3. 有理数的加减混合运算

知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

4. 有理数的乘法

知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

5. 有理数的除法

知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b= =a• (b≠0即0不能做除数)。

除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a• =1(a≠0)，0没有倒数。

注意：倒数与相反数的区别

6. 有理数的乘方

知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。

7. 有理数的混合运算

知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。

技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

【巩固练习1】一.选择题

1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )

A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数

2. –3.782： ( )

A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数

二、将下列各数填入相应的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，π，1。

整数：______________________ 自然数：___________________________

正数：______________________ 负数： ___________________________

偶数：______________________ 奇数： ___________________________

分数：______________________ 非负数：___________________________

非负整数： _________________ 非正分数：_________________________

非负有理数：________________ 有理数： __________________________

三、 填空题

1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是　　　。 2、绝对值小于3的整数有　　　个。

3、 的相反数的倒数是　　　。 4、计算： 　　　。

5、如果 ，那么 a=　　　。 6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示 ______________。

7、最小的正整数是____，的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______

8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。

9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

【巩固练习2】一.填空题

1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。

2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。

3. 在有理数中的负整数是________, 最小的正整数是________, 的非正数是________, 最小的非负数是________.

4. 用“>”或“<”号填空：

1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;

5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

【巩固练习3】一.填空题

1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.

2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.

3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.

4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是

5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;

二、 求下列各数的相反数

0.26 ; ;π-3 ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。

三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。

，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣

【巩固练习4】一.选择题

1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0

2. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1

二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.

2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣÷∣+ ∣=_______;

3.绝对值小于4的负整数有　　　　个，正整数有　　　　　个，整数有　　　　个

三、解答题

1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。

3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。

【巩固练习5】计算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6+…+99-100;

3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。

【巩固练习6】计算：1)( )× ; 2) × ÷( ); 3) ×(-5);

4)( )÷ ; 5) ÷( ) ; 6) ÷(-5);

【巩固练习7】1.计算：(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。

2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代数式x5y+xy5的值。

【巩固练习8】计算：(1)3 ; (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10)–32-∣(-5)3∣× -18÷∣-(-3)2∣;

(11) -3- × -6÷∣ ∣3; (12)(-1)5×[ ÷(-4)+ ×(-0.4)]÷ ;

(13)如果 ，求 的值.

一、 选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)

1. 在下列各数中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，属于负数的个数为(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. 计算：-6+4的结果是(　　)

A.2 B.10 C.-2 D.-10

3. 一个数的倒数等于它本身的数是(　　)

A.1 B. C.±1 D.0

4. 下列判断错误的是(　　)

A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;

C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;

5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是(　　)

A.a>b>0>c B.b>0>a>c

C.b

6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )

A.都是正数; B.都是负数;

C.一正一负，且正数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较大。

7.若│a│=8，│b│=5，且a + b>0，那么a-b的值是( )

A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13

8. 大于-1999而小于2000的所有整数的和是(　　)

A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000

9. 当n为正整数时， 的值是(　　)

A.0 B.2 C. 　　　 D.2或

10. 补充下列表格：

31 32 33 34 35 36 37

3 9 27 81 243 … …

根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )

A.1 B.3 C.7 D.9

二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)

11. 的相反数是 .

12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.

13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.

14.比较大小： .

15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是　　 　　.

16. 用“偶数”或“奇数”填：当 为_________时，

17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，

第五次后剩下的长度为______米.

18. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个★.

三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)

19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)÷6- ×(-4)

21. (- + - )×(-12) 22. 16÷(-2)3-(- )×(-4)2

23. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2× -1)÷(-1 )]

25. 若│a│=2，b=-3，c是的负整数，求a + b-c的值.(6分)

26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米

处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.

(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.

在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)

(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，

那么走的最短路程是多少千米?(4分)

27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：

星期 一 二 三 四 五

每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30

(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)

(2)本周内该股票的价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)

(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，

如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)

七年级数学有理数复习教案2

教学目标

1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;

2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;

3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是省略加号与括号的代数和的计算.

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.

(二)知识结构

(三)教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.

2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然.

3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3、-4两数的代数和，

-4+3表示-4、+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。

七年级数学有理数复习教案3

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

(二)能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

(三)德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

(四)美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

(一)创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么?

生：温度计可以测量温度

(出示投影1)

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识.

(二)探索新知，讲授新课

1.的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点 原点表示0(相当于温度计上的0℃).

第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负).

第三步：选择适当的长度为单位长度 (相当于温度计上每1℃占1小格的长度).

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影1)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左 个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.

2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条，对不对?为什么?

(2)下列所画对不对?如果不对，指出错在哪里?

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案：(2)①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是，同时⑦为学面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.

例1 画一条，并画出表示下列各数的点：

1，5，0，-2.5， .

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演.教师巡回指导，发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画，有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对概念的理解.

(出示投影4)

例2 指出上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

先让学生思考一会，然后学生举手回答

解：A表示-3;B表示 ; C表示3;D表示 ;E表 .

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

(出示投影5)

①说出下面上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?

②将-3， ，1.5，-6， ，2.25，，-5，1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师：①是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

(1)直线就是( )

(2)是直线( )

(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示()

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( )

(5)上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.( )

2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点

，-5，0，+3.2，-1.4

九、布置作业

(-)必做题：课本第56页1、2.

(二)选做题：课本第56页及第57页B组l.

(三)思考题：

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

②在数轮上表示-6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业 ，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能.

十、板书设计

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