北师大七年级上册数学教案

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通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.一起看看北师大七年级上册数学教案!欢迎查阅!

北师大七年级上册数学教案1

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法

讲练结合.

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)提问

1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?

2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?

3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空

1.(　　)2=9;　　　2.(　　)2 =0.25;

5.(　　)2=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.

由练习引出平方根的概念.

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.

由练习知：±3是9的平方根;

±0.5是0.25的平方根;

0的平方根是0;

±0.09是0.0081的平方根.

由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

(　　　)2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

(三)平方根性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

2.0有一个平方根，它是0本身.

3.负数没有平方根.

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.

由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

北师大七年级上册数学教案2

[教学目标]

3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.

4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.

5. 激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点: 理解直线平行的条件.

难点: 直线平行的条件的应用

[教学设计]提问

复习题：

1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是 ( ).

(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行

(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直

(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.

导言:

上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,

在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.

新课:

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程,

如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗?

三种方法可以简单地说成:

例题 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.

解:因为∠1=∠2,

所以 AB ∥CD.

又因为 ∠3+∠1=180°,

所以 AB ∥ EF.

从而 CD ∥EF (为什么?).

课堂练习:

1.下列判断正确的是 ( ).

A. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°

B. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2

C. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2

D. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°

2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?

(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?

为什么?

(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?

为什么?

3.

4.如图所示：

(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;

(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,

因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;

(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.

第4题图 第5题图

5.如图，(1)如果∠1=________,那么DE∥ AC;

(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;

(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;

(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.

6.

7.

课后作业:习题5.2 第1,2,4题.

补充练习:

已知:如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD

于 E、F，EG平分∠ AEF ，

FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗?为什么?

北师大七年级上册数学教案3

一、知识导航

1、主要概念：变量是 ;自变量是 ;因变量是 。

2、变量之间关系的三种表示方法： 。

其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便;但是欠 ，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。

关系式：简明扼要、规范准确;但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征;但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。

3、主要数学思想方法：类比和比较的方法(举例说明);数形结合和数学建模思想(举例说明)。

二、学习导航

1、有关概念应用

例1下列各题中，那些量在发生变化?其中自变量和因变量各是什么?

① 用总长为60的篱笆围成一边长为L(m)，面积为S(m2)的矩形场地;

②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.

2、利用表格寻找变化规律

例2 研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

施肥量

(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

土豆产量

(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜?

变式(湖南)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：

时间/秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

速度/米/秒 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

①上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是因变量?

②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?

③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗?在哪1秒中，v的增加?

④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限?

3、用关系式表示两变量的关系

例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。

变式(江西)如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式是： .

4、用图像表示两变量的关系

例4、(桂林)今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制.下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源：卫生部每日疫情通报).从图中，可知道：

(1)5月6日新增确诊病例人数为 人;

(2)在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为 人;

(3)从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈 趋势.

例5、(陕西) 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是( ).

A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，

继续向前走了一段，然后回家了

C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返

变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y(千米)与经过的时间x(小时)之间的关系.请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇;电动自行车的速度为 千米/时;汽车的速度为 千米/时;汽车比电动自行车早 小时到达B地.

三、一试身手

1、(贵阳)小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是(　　)

2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余

部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)

之间的关系如图所示.

请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　　　，

从点燃到燃尽所用的时间分别是　　　　　　　;

(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低?

3、(2006宿迁课改)小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是(　　)

A.8.6分钟 B.9分钟

C.12分钟 D.16分钟

4、某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(L)之间的关系如图8 所示.

回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油?

(2)中途中加油_________L;

(3)已知加油站距目的地还有 ，车速为 ，

若要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因.

5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.

所挂质量

0 1 2 3 4 5

弹簧长度

18 20 22 24 26 28

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)当所挂物体重量为 时，弹簧多长?不挂重物时呢?

(3)若所挂重物为 时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗?

6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：

(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜 (千克)之间的关系式;

(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?

(3)小明这次卖瓜赚子多少钱?

7、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象.

(1)通话1分钟，要付电话费多少元?通话5分钟要付多少电话费?

(2)通话多少分钟内，所支付的电话费不变?

(3)如果通话3分钟以上，电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是 ，那么通话4分钟的电话费是多少元?

8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，回答下列问题：

(1)该水库原蓄水量为多少万米3?持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3?

(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报?

(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸?

9、(成都市)某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元;“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)，若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为 元和 元.

(1)写出 、 与x之间的关系式;

(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同?

(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些?

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