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初中全等三角形教案

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知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;一起看看初中全等三角形教案!欢迎查阅!

初中全等三角形教案1

教学目标:

1、知识目标:

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标:

(1)通过全等三角形角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;

(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。

3、情感目标:

(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

教学重点:全等三角形的性质。

教学难点:找全等三角形的对应边、对应角

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程:

1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)动画(几何画板)显示:

问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

(2)学生自己动手

画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。

(3)获取概念

让学生用自己的语言叙述:

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现:

(1)电脑动画显示:

问题:对应边、对应角有何关系?

由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、 找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

(1) 投影显示题目:

D、AD∥BC,且AD=BC

分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。

说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。

分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来

说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:

然后依据已知的对应元素找:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。

说明:利用“运动法”来找

翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素

旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素

平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证:AE∥CF

分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。

分析:AB不是全等三角形的对应边,

但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。

(2)题目的解决

这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:

投影显示:

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的,公共边一定是对应边;

(4)有公共角的,角一定是对应角;

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

两个全等三角形中一对最长边(或角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)

4、课堂独立练习,巩固提高

此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准全等三角形的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。

5、小结:

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55#2、3、4

b.上交作业(中考题)

初中全等三角形教案2

(一)创设情境 导入新课

不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?

设计目的:能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

(二)合作交流 探究新知

(活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下:

播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图,使学生认清其 中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示,让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据,说明这个仪器的制作原理。

设计目的:用生活中的实例感知。以最近大事作引入点,以最常见的事物为载体,让学生感受到生活中处处都有数学,认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪,可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

(活动二)通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.

分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性。

讨论结果展示: 教师根据学生的叙述,利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法:

已知:∠AO B.

求作:∠AOB的平分线.

作法:

(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.

(2)分别以M、N为圆心,大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)作射线OC,射线OC即为所求.

设计目的:使学生能更直观地理解画法,提高学习数学的兴趣。

议一议:

1.在上面作法的第二步中,去掉“大于 MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯。

学生讨论结果总结:

1.去掉“大于 MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线.

2.若分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

(活动三)探究角平分线的性质

思考:已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对?

这样设计的目的是加深对全等的认识。

初中全等三角形教案3

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

1.重点:使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.

2.难点:一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦,结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础,请中下学生回答,从中可以了解教学班还有多少人不清楚的,可以采取适当的补救措施.

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).

(3)请同学们观察,从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.

2.导入新课

根据这一特征,学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.

(二)、整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的,然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”,关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明,但不标明是定理,其证明也不要求学生理解,更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章,这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算,而不是证明.

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特殊角的三角函数值,引导学生观察,并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题,激发学生的学习热情,使学生的思维积极活跃.

2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形,并有了思路,但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时,学生结合正、余弦的概念,完全可以自己解决,教师要给学生足够的研究解决问题的时间,以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.

3.教师板书:

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

4.在学习了正、余弦概念的基础上,学生了解以上内容并不困难,但是,由于学生初次接触三角函数,还不熟练,而定理又涉及余角、余函数,使学生极易混淆.因此,定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后,需加以巩固.

已知∠A和∠B都是锐角,

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.

这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理,教材安排了例3.

(2)已知sin35°=0.5736,求cos55°;

(3)已知cos47°6′=0.6807,求sin42°54′.

(1)问比较简单,对照定理,学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步,因为(1)明确指出∠B与∠A互余,(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角,47°6′分42°54′的角互余,从而根据定理得出答案,因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程,便于全体学生掌握,在三个问题处理完之后,将题目变形:

(2)已知sin35°=0.5736,则cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807,则sin______=0.6807,以培养学生思维能力.

为了配合例3的教学,教材中配备了练习题2.

(2)已知sin67°18′=0.9225,求cos22°42′;

(3)已知cos4°24′=0.9971,求sin85°36′.

学生独立完成练习2,就说明定理的教学较成功,学生基本会运用.

教材中3的设置,实际上是对前二节课内容的综合运用,既考察学生正、余弦概念的掌握程度,同时又对本课知识加以巩固练习,因此例3的安排恰到好处.同时,做例3也为下一节查正余弦表做了准备.

(四)小结与扩展

1.请学生做知识小结,使学生对所学内容进行归纳总结,将所学内容变成自己知识的组成部分.

2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系,以及正弦、余弦的概念得出的结论:任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作业

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