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初一一元一次方程教案

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你知道怎么写初一一元一次方程教案吗?培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值.一起看看初一一元一次方程教案!欢迎查阅!

初一一元一次方程教案1

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入,初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系,例如:

(1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?

【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础.

二、思考探究,获取新知

探究1:反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.

(2)利用(1)的关系式完成下表:

(3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?

(5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?

【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值范围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,所有t的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

三、运用新知,深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中,哪些是反比例函数?

(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;

(2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系;

(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答.

解:

(1)a=12/h,是反比例函数;

(2)F=pS,是正比例函数;

(3)F=W/s,是反比例函数;

(4)y=m/x,是反比例函数.

3.当m为何值时,函数y=是反比例函数,并求出其函数解析式.分析:由反比例函数的定义易求出m的值.解:由反比例函数的定义可知:2m-2=1,m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.

4.当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时,ρ=1.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

(2)求V=9m3时,二氧化碳的密度.

解:略

5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

分析:y1与x成正比例,则y1=k1x,y2与x2成反比例,则y2=k2x2,又由y=y1+y2,可知,y=k1x+k2x2,只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.

解:因为y1与x成正比例,所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例,所以y2=,而y=y1+y2,所以y=k1x+,当x=2与x=3时,y的值都等于19.

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解,及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好,但在求函数解析式时,解题不够灵活,如解答第5题时,不知如何设未知数.在这方面应多加练习.

初一一元一次方程教案2

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质,并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入,初步认知

你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中,进一步认识函数,图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究,获取新知

探究1:反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

(1)列表:取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称地取值.

(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

(3)连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.

思考:

(1)观察上图,y轴右边的各点,当横坐标x逐渐增大时,纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?

(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2:反比例函数所在的象限画出函数y=的图形,并思考下列问题:

(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?

(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的变化是如何变化的?

【归纳结论】一般地,当k>0时,反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3:反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动:

(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;

(2)可以通过探索函数y=与y=-之间的关系,画出y=-的图象.

【归纳结论】一般地,当k<0时,反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4:反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.

【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象,掌握反比例函数的性质.

初一一元一次方程教案3

教学目标

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式;2.巩固反比例函数图象和性质,通过对图象的分析,进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入,初步认知

1.反比例函数有哪些性质?2.我们学会了根据函数解析式画函数图象,那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?

【教学说明】复习上节课的内容,同时引入新课.

二、思考探究,获取新知

1.思考:已知反比例函数y=的图象经过点P(2,4)

(1)求k的值,并写出该函数的表达式;

(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上;

(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何变化?

分析:

(1)题中已知图象经过点P(2,4),即表明把P点坐标代入解析式成立,这样能求出k,解析式也就确定了.

(2)要判断A、B是否在这条函数图象上,就是把A、B的坐标代入函数解析式中,如能使解析式成立,则这个点就在函数图象上.否则不在.

(3)根据k的正负性,利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=的图象,根据图象,回答下列问题:

(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;

(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小.分析:

(1)由图象可知,反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此,k>0.

(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0,-2<0.所以点A、B都位于第三象限,又因为-3<-2,由反比例函数的图像的性质可知:y1>y2.

【教学说明】通过观察图象,使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.

初一一元一次方程教案4

教学目标

1、知识与能力:

1) 进一步巩固相似三角形的知识.

2)能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题.

2.过程与方法:

经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力。

3.情感、态度与价值观:

1)通过利用相似形知识解决生活实际问题,使学生体验数学来源于生活,服务于生活。

2)通过对问题的探究,培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法,通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学习的信心。

(三)教学重点、难点和关键

重点:利用相似三角形的知识解决实际问题。

难点:运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。

关键:将实际问题转化为数学模型,利用所学的知识来进行解答。

【教法与学法】

(一)教法分析

为了突出教学重点,突破教学难点,按照学生的认知规律和心理特征,在教学过程中,我采用了以下的教学方法:

1.采用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展开,按照从易到难层层推进。在数学教学中,注重创设相关知识的现实问题情景,让学生充分感知“数学来源于生活又服务于生活”。

2.贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开始,在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路,把启发式思想贯穿与教学活动的全过程。

3.采用师生合作教学模式。本节课采用师生合作教学模式,以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心,使学生共同达到教学目标。教师要当好“导演”,让学生当好“演员”,从充分尊重学生的潜能和主体地位出发,课堂教学以教师的“导”为前提,以学生的“演”为主体,把较多的课堂时间留给学生,使他们有机会进行独立思考,相互磋商,并发表意见。

(二)学法分析

按照学生的认识规律,遵循教师为主导,学生为主体的指导思想,在本节课的学习过程中,采用自主探究、合作交流的学习方式,让学生思考问题、获取知识、掌握方法,运用所学知识解决实际问题,启发学生从书本知识到社会实践,学以致用,力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。

【教学过程】

一、知识梳理

1、判断两三角形相似有哪些方法?

1)定义: 2)定理(平行法):

3)判定定理一(边边边):

4)判定定理二(边角边):

5)判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性质?

对应角相等,对应边的比相等

(通过对知识的梳理,帮助学生形成自己的知识结构体系,为解决问题储备理论依据。)

二、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。

古希腊,有一位伟大的科学家泰勒斯。一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧!”这在当时的条件下是个大难题,因为很难爬到塔顶的。亲爱的同学,你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?

(数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发,为学生提供较感兴趣的问题情景,帮助学生顺利地进入学习情景。同时,问题是知识、能力的生长点,通过富有实际意义的问题能够激活学生原有认知,促使学生主动地进行探索和思考。)

三、例题讲解

例1(教材P49例3——测量金字塔高度问题)

《相似三角形的应用》教学设计 分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.

解:略(见教材P49)

问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)

解法二:用镜面反射(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形).(解法略)

例2(教材P50练习­——测量河宽问题)

《相似三角形的应用》教学设计《相似三角形的应用》教学设计 分析:设河宽AB长为x m ,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有 ,即 《相似三角形的应用》教学设计 .再解x的方程可求出河宽.

解:略(见教材P50)

问:你还可以用什么方法来测量河的宽度?

解法二:如图构造相似三角形(解法略).

四、巩固练习

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?

2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

五、回顾小结

一 )相似三角形的应用主要有如下两个方面

1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 测距(不能直接测量的两点间的距离)

二)测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决

三 )测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解

(落实教师的引导作用以及学生的主体地位,既训练学生的概括归纳能力,又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。)

六、拓展提高

怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?

七、作业

课本习题27.2 10题、11题。

初一一元一次方程教案5

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.

2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其

顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴

形中,∠A的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.

通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.

2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个“比值”,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.


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